Fórmula matemática para adivinhação

Essa me surpreendeu.

Fonte: Info Online

SÃO PAULO – Como é possível saber o número de balas em um pote sem contá-las uma a uma?

Basta aplicar as descobertas da Dra Jasna Bujic, da Universidade de Nova York. Ela e sua equipe, composta por Maxime Clusel, Eric I. Corwin e Alexander O. N. Siemens, passaram o último ano e meio estudando como determinar uma fórmula de “empacotamento” de partículas. Ou seja: determinar cientificamente como elas se comportam e qual a melhor maneira de confiná-las em um determinado espaço.

“Esse empacotamento é um problema difícil, pois é afetado por uma série de fatores: fricção, arranjo, maneira pela qual a partícula foi confinada...”, explica à INFO a Dra Bujic. Para bisbilhotar a geografia das esferas, os pesquisadores usaram gotas especiais, fluorescentes, de óleo em água.

Enxergando através de suas paredes, foi possível compreender como funcionava seu posicionamento. “Desenvolvi esse método durante meu doutorado, há quase dez anos”, explica a Dra Bujic. “Conseguimos aperfeiçoá-lo, controlando muito melhor o tamanho das gotas. Determinar o seu tamanho é como cozinhar: existe uma maneira certa de misturar que resulta em tamanhos diferentes”, diz.

Ela explica que quanto maior a gota, maior o contato dela com suas vizinhas – o que ela mesma afirma ser uma constatação óbvia. No entanto, o estudo mostrou que em um ambiente de partículas redondas de tamanhos diferentes, o número médio de superfícies de contato é sempre seis.

“Esse é o tipo de número mágico que toda partícula precisa para ficar estável, estática, em equilíbrio. Algumas partículas possuem mais superfícies, outras menos, mas a média de contato é sempre seis”, diz Jasna.

Os pesquisadores já sabiam, de estudos anteriores, que esferas empacotadas aleatoriamente preenchem 64% do volume do container. Mas a equipe de Brujic foi a primeira a descrever como essa proporção, ou densidade, cresce quando as esferas variam de tamanho – pois as partículas menores podem preencher os vãos deixados pelas maiores. “Nós observamos as imagens e desenvolvemos um modelo que descrevesse todas as coisas que estávamos vendo: queríamos uma teoria baseada em observações”, diz Jasna.

Então, afinal, o que você precisa fazer para adivinhar o número de balas em um jarro? Na falta de um computador ou fórmula, siga o conselho da Dra Brujic: “Faça uma estimativa do tamanho do jarro e depois olhe para ver se todos os doces são do mesmo tamanho. Se forem, divida 64% do volume do pote pelo tamanho de um único doce. Se as balas forem de tamanhos diferentes, divida 70% do volume”.

Os experimentos da equipe foram feitos com esferas, e outros cálculos são necessários quando se trata de partículas de formatos diferentes.

A pesquisa publicada na Nature não se limita, no entanto, à adivinhação da quantidade de doces em um vidro: ela pode ser aplicada a objetos macroscópicos, como as balas em questão, ou microscópicos, como as partículas que constituem as rochas.

“Materiais feitos de partículas estão em todo lugar. Tintas, cremes... É uma ciência aplicável a quase qualquer coisa”, ressalta Jasna. No entanto, a professora destaca três usos específicos para seu estudo. O primeiro seria na indústria de petróleo, que precisa calcular densidade das pedras e das partículas dentro delas para realizar a extração. Nesse caso, seu estudo seria apenas uma base que precisa de aprimoramento.

O segundo seria aplicar o conhecimento às tintas vendidas no mercado, pois a densidade controla a velocidade de secagem e, consequentemente, o brilho final do produto. E o terceiro motivo? “Bom, suponho que a descoberta também pode ser usada pelos fabricantes de doces que queiram ganhar dinheiro colocando o menor número possível de doces nas embalagens. Pensando bem, também podemos ver pelo outro lado: se ele for legal, poderá maximizar o número e preencher o pacote com sua capacidade máxima de guloseimas, como um Willy Wonka”, diz a Dra Bujic, referindo-se ao famoso personagem do filme “A Fantástica Fábrica de Chocolates”.